Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的位置關(guān)系有以下三種情形；

①如果AB∥x軸，則y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|

②如果AB∥y軸，則x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|

③如果AB與x軸、y軸均不平行，如圖，過(guò)點(diǎn)A作與x軸的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B作與y軸的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根據(jù)勾股定理可得平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式AB＝．

小試牛刀：

（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）則AB＝　 　；

（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）則AB＝　 　；

（3）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣1）則AB＝　 　；

學(xué)以致用：

若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 并求出AP+PB最小值＝　 ；

挑戰(zhàn)自我：

已知M＝，N＝根據(jù)數(shù)形結(jié)合，直接寫(xiě)出M的最小值＝　 　；N的最大值＝　 　；

Answer 1

【答案】小試牛刀：（1）5；（2）6；（3）5；學(xué)以致用：（，0），2；挑戰(zhàn)自我： 3；2．

【解析】

小試牛刀：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式AB=|x1-x2|進(jìn)行解答；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式AB=|y1-y2|進(jìn)行解答；
（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式AB= 進(jìn)行解答；
學(xué)以致用：利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)以及AP+PB的最小值；
挑戰(zhàn)自我：利用M、N所表示的幾何意義解答．

小試牛刀：（1）AB＝|x1﹣x2|＝|3﹣（﹣2）|＝5．

（2）AB＝|y1﹣y2|＝|﹣4﹣2|＝6．

（3）AB＝＝ ＝5．

學(xué)以致用：如圖，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），

∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣2），

連接A′B，直線(xiàn)A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

設(shè)直線(xiàn)A′B為y＝kx+b（k≠0），則 ，

解得 ．

∴直線(xiàn)A′B為y＝3x﹣8．

令y＝0，則x＝，

即P（，0），

此時(shí)AP+PB＝A′B＝ ．

挑戰(zhàn)自我：M＝，

當(dāng)M取最小值時(shí)，M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，2）的距離之和（或M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，﹣4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，﹣2）的距離之和），

此時(shí)M最小值＝．

N＝ ，

當(dāng)N取最大值時(shí)，N表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，﹣4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，2）的距離之差（或M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，﹣4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，2）的距離之差），

此時(shí)M最小值＝ ．