Question

在△ABC中，∠B=60°，∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分線交AB于E，連DE，則∠BDE=________．

Answer 1

20°
分析：利用過D點(diǎn)作AC的垂直平分線，交CE于F點(diǎn)，連接AF，得出∠6=∠7=70°，進(jìn)而得出A、E、D、F四點(diǎn)共圓得出答案即可．
解答：解：過D點(diǎn)作AC的垂直平分線，交CE于F點(diǎn)，連接AF，
∵∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分線交AB于E，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=10°，
∵∠B=60°，∠ADB=∠BCA+∠DAC=40°，
∴∠6=∠7=70°，
所以A、E、D、F四點(diǎn)共圓，
∴∠5=∠4=10°，
∴所求的∠BDE=∠2+∠5=20°．
故答案為：20°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A、E、D、F四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵．