【題目】如圖所示C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDEADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)PBECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下四個結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等邊三角形其中正確的是(  )

A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③

【答案】A

【解析】

由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進(jìn)而得到更多結(jié)論,然后運(yùn)用排除法,對各個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案.

∵△ABCCDE是正三角形,
AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,
∵∠ACD=ACB+BCD,BCE=DCE+BCD,
∴∠ACD=BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),故①正確,
AD=BE,故②正確;
∵△ADC≌△BEC,
∴∠ADC=BEC,
∴∠AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,故③正確;
CD=CE,DCP=ECQ=60°,ADC=BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
CP=CQ,
∴∠CPQ=CQP=60°,
∴△CPQ是等邊三角形,故④正確;
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】凸四邊形的四個頂點(diǎn)滿足:每一個頂點(diǎn)到其他三個頂點(diǎn)距離之積都相等.則四邊形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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【題目】如圖,中,,,,若動點(diǎn)從點(diǎn)開始,按的路徑運(yùn)動一周,且速度為每秒,設(shè)運(yùn)動的時間為秒.

)求為何值時,的周長分成相等的兩部分

)求為何值時,的面積分成相等的兩部分;并求此時的長.

)求為何值時,為等腰三角形?(請直接寫出答案)

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(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°∠A=30°

1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

2)連接BD,求證:BD平分∠CBA

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【題目】如圖,已知∠MON40°,P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn),OM上有一點(diǎn)A,ON上有一點(diǎn)B,當(dāng)PAB的周長取最小值時,∠APB的度數(shù)是_____°

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【題目】(1)(學(xué)習(xí)心得)

小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運(yùn)用圓的知識解決,可以使問題變得非常容易.

例如:如圖1,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,DABC外一點(diǎn),且AD=AC,求∠BDC的度數(shù),若以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作輔助圓⊙A,則點(diǎn)C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,從而可容易得到∠BDC=   °.

(2)(問題解決)

如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=BCD=90°,BDC=25°,求∠BAC的度數(shù).

小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心,BD長為半徑的圓;ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心,BD長為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上,進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù),請運(yùn)用小剛的思路解決這個問題.

(3)(問題拓展)

如圖3,在ABC中,∠BAC=45°,ADBC邊上的高,且BD=4,CD=2,求AD的長.

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【題目】,,四個數(shù)中任取兩個數(shù)作為,分別代入一元二次方程中,那么所有的一元二次方程中有實(shí)數(shù)解的一元二次方程的概率為________

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(1) BC的長.

(2)E是邊AC上的一點(diǎn),作射線BE,分別過點(diǎn)A、C AFBE于點(diǎn) FCGBE于點(diǎn) G,如圖2,若 BE=,求 AF CG的和.

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