精英家教網(wǎng)已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點分別為點C、點B），若量得AB=5cm，試求圓的半徑以及
BC
的弧長．
分析：點O圓心，點B、C切點，連接OB，OA，OC，由鄰補角的概念得到∠BAC=180°-60°=120°，由AB是切線得∠OBA=∠OCA=90°，由切線長定理知，AB=AC可證明△OBA≌△OCA，從而由全等三角形的性質(zhì)求得AF的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接OB，OA，OC，
則∠BAC=180°-60°=120°∠OBA=∠OCA=90°，
∵AB=AC
∴△OBA≌△OCA
∴∠BAO=
1
2
∠BAC=60°，
OB=AB•tan60°=5
3
．
由以上可得∠BOA=∠COA=30°，
∴∠BOC=60°，
∴
BC
=2×5
3
π×
60
360
=
5
3
3
π，
所以圓的半徑以及
BC
的弧長分別為：5
3
，
5
3
3
π．
點評：本題利用了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下4.7測量旗桿的高度練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，要測一個小湖上相對兩點A、B的距離，要求在AB所在直線同一側(cè)岸上測.小明采取了以下三種方法，如圖2，3，4.

（1）請你說明他各種測量方法的依據(jù).

（2）根據(jù)所給條件求AB的長.

方法一：已知BC=50米，AC=130米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.

方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1，CD=40米，則AB=____米，其依據(jù)是_____________.

方法三 ：已知E、F分別為AC、BC的中點，EF=60米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點分別為點C、點B），若量得AB=5cm，試求圓的半徑以及數(shù)學(xué)公式的弧長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省同步題 題型：解答題

如圖，要測一個小湖上相對兩點A、B的距離，要求在AB所在直線同一側(cè)岸上測。小明采取了以下三種方法，如圖1，2，3。
（1）請你說明他各種測量方法的依據(jù)。
（2）根據(jù)所給條件求AB的長。
方法一：已知BC=50米，AC=130米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________。
方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1，CD=40米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________。
方法三 ：已知E、F分別為AC、BC的中點，EF=60米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省麗水市實驗學(xué)校九年級（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點分別為點C、點B），若量得AB=5cm，試求圓的半徑以及的弧長．

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