Question

【題目】在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE＝25°，求∠BFC度數(shù)．

Answer 1

【答案】

【1】 證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵AE＝CF, AB＝BC，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．---------------------4分

【2】 解：∵AB＝BC, ∠ABC＝90°，

∴∠CAB＝∠ACB＝45°.

∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－25°＝20°，

由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝20°，

∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋20°＝65°. ---------------------8分

【解析】

（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.