Question

【題目】某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）函數(shù)y=x+的自變量取值范圍是________；

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x	…	-3	-2	-1	-	-			1	2	3	…
y	…	-	-	-2	-	-			2		m	…

則表中m的值為________；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的一部分，請(qǐng)畫(huà)出

（4）觀察函數(shù)圖象：寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)

（5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=x+圖象與直線y=-2只有一交點(diǎn)，所以方程x+=-2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程x+=k（x<0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ________.

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m=；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析；（5）k＜-2.

【解析】

（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，從而求出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可得m的值；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先描點(diǎn)，再連線即可得這部分的函數(shù)圖象；

（4）觀察表中數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象的特征，寫(xiě)出其中一條性質(zhì)即可.

（5）從圖象上可以看出，當(dāng)x<0時(shí)，在直線y=-2的下方，函數(shù)y=x+圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程x+=k（x<0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故可得k的取值范圍.

（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零得，x≠0

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=x+=．

∴m=

（3）如圖：

（4）(答案不唯一)該函數(shù)無(wú)最大值，也無(wú)最小值；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)x＜-1時(shí)， y隨x增大而增大；

（5）∵x+=k(x<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k＜-2．

故答案為：k＜-2.