Question

問題情境：如圖1，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離．

探究：

請您結(jié)合圖2給予證明，

歸納：

圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離．

圖中有圓，直接運用：

如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 ．

圖中無圓，構(gòu)造運用：

如圖4，在邊長為2的菱形中，∠=60°，是邊的中點，是邊上一動點，將△沿所在的直線翻折得到△，連接,請求出長度的最小

值．

【解析】
由折疊知，又M是AD的中點，可得，故點在以AD為直徑的圓上．如圖8，以點M為圓心，MA為半徑畫⊙M，過M作MH⊥CD，垂足為H，（請繼續(xù)完成下列解題過程）

遷移拓展，深化運用：

如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 ．

Answer 1

探究：證明見解析；圖中有圓，直接運用：；圖中無圓，構(gòu)造運用：；遷移拓展，深化運用：．

【解析】

試題分析：探究：在⊙O上任取一點C（不為點A、B），連接PC、OC．由PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,得：PA＜PC即可得出結(jié)論；

圖中有圓，直接運用：找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可．

圖中無圓，構(gòu)造運用：

根據(jù)題意得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．

遷移拓展，深化運用：

點H是在Rt△AHB，AB直徑的半圓上運動當(dāng)O、H、D三點共線時，DH長度最小

試題解析：探究：

如圖2，在⊙O上任取一點C（不為點A、B），連接PC、OC．

∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,

∴PA＜PC,

∴PA是點P到⊙O上的點的最短距離．

圖中有圓，直接運用：

找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，

可見，AP1+EP1＞AE，

即AP2是AP的最小值，

∵AE=，P2E=1，

∴

圖中無圓，構(gòu)造運用：

由模型可知，當(dāng)點在CM上時，長度取得最小值．

在Rt△MDH中,

．

在中，

，

遷移拓展，深化運用：

考點：圓的綜合題．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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