Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，6），和點(diǎn)B（4，m）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣x+9；（2）解集為2≤x≤4或x＜0，S△AOB=9．

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=其出k得到反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)解析式確定B（4，3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍可得不等式≤ax+b的解集；求出一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOB=S△BOC-S△AOC進(jìn)行計算．

（1）把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

把B（4，m）代入y=得4m=12，解得：m=3，則B（4，3），

把A（2，6），B（4，3）分別代入y=ax+b，

得，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+9；

（2）不等式≤ax+b的解集為2≤x≤4或x＜0；

設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，9），

∴S△AOB=S△BOC﹣S△AOC=×9×4﹣×9×2=9．