Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點，若，滿足，則點就稱為“絕好點”．例如：，因為，所以是“絕好點”．

（1）點　　　　“絕好點”；點　　　　“絕好點”(填“是”或“不是)；

（2）已知一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上有一個“絕好點”的坐標(biāo)是，一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上是否存在其他“絕好點”？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由；

（3）點和點為一次函數(shù)(為常數(shù)且)圖像上的兩個“絕好點”，點在軸上運動，當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo)．(用含字母的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）是；不是；（2）存在，其他“絕好點”為；（3）點為．

【解析】

（1）根據(jù)“絕好點”的定義即可判斷；

（2）先把代入求出m，得到，再根據(jù)“絕好點”的定義得到，再分情況討論即可求解；

（3）由題意得“絕好點”在函數(shù)或圖像上，分情況分別求出A,B的坐標(biāo)，再得到點關(guān)于軸的對稱點為，求出直線A’B的解析式，再求出其與x軸的交點即可．

（1）∵，

∴點是“絕好點”， 點不是“絕好點”；

故答案為：是；不是；

（2）將點坐標(biāo)代入得：

；∴，∴

又∵，∴或

①當(dāng)時

聯(lián)立得：

解得代入得

所以為其本身

②當(dāng)時

聯(lián)立得：

解得代入得

所以為另一個點坐標(biāo)

綜上所述：存在其他“絕好點”為

（3）由題意得“絕好點”在函數(shù)或圖像上

①當(dāng)在函數(shù)上時，

解得

代入得，

∴為

②當(dāng)在函數(shù)上時，

解得

代入得，

∴為

∵，∴，都在第一象限．

點關(guān)于軸的對稱點為

設(shè)直線A’B的解析式為y=kx+b

把點、代入得

解得

∴

令，

解得；

∴點為．