【題目】如圖,在四邊形中,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),,,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),連接

1)四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

2)求證:;

3)若點(diǎn)邊的中點(diǎn),求證:

【答案】1)四邊形是平行四邊形,理由見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)由可得ABDC,再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形;

2)由ABDC可得∠AED=CDE,然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=CED,再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關(guān)系;

3)延長DA,FE交于點(diǎn)M,由“AAS”可證△AEM≌△BEF,可得ME=EF,由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME,由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論.

1)四邊形是平行四邊形,理由如下:

ABDC

又∵AB=DC

∴四邊形是平行四邊形.

2)∵ABDC

∴∠AED=CDE

又∵AB=DCCE=AB

DC=CE

∴∠CDE=CED

∴在△CDE中,2CDE+DCE=180°

∴∠CDE=90°-DCE

3)如圖,延長DAFE交于點(diǎn)M,

∵四邊形ABCD為平行四邊形

DMBC,DFBC

∴∠M=EFB,DFDM

EAB的中點(diǎn)

AE=BE

在△AEM和△BEF中,

∵∠M=EFB,∠AEM=BEF,AE=BE

∴△AEM≌△BEFAAS

ME=EF

∴在RtDMF中,DE為斜邊MF上的中線

DE=ME=EF

∴∠M=MDE

∴∠DEF=M+MDE=2M=2EFB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD,等邊ABE已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEACE,QBC延長線上一點(diǎn),當(dāng)PACQ時(shí),連PQAC邊于D,則DE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動,過點(diǎn)PPQAB,交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PR,連接QR.設(shè)PQRABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí),求t的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動時(shí),求線段PQ的長(用含有t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時(shí),求St的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動過程中,PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),,.以為邊作等邊三角形,連接

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí)(如圖②),試判斷的形狀,并說明理由;

3)求當(dāng)是多少度時(shí),是等腰三角形?(寫出過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn),且滿足∠BAC=∠APC=60°,

(1)求證:△ABC是等邊三角形;

(2)求圓心O到BC的距離OD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點(diǎn),EFDEBC于點(diǎn)F.

(1)求證:ADEBEF.

(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高,岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理兩種型號的凈水器,每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價(jià)多元,用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等

1)求每臺型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn),兩種型號的共臺進(jìn)行試銷,,購買資金不超過萬元.試求最多可以購買型凈水器多少臺?

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