勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2．
證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=
1
2
b2+
1
2
ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b2+
1
2
ab=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2
證明：連結(jié)
 

∵S五邊形ACBED=
 

又∵S五邊形ACBED=
 

∴
 

∴a2+b2=c2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，
2
3
），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
5
4
，0）
B、（
7
4
，0）
C、（
9
4
，0）
D、（
11
4
，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，BC=AC，D、E兩點分別在BC與AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于F點．若AD=4，CD=3，則關(guān)于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小關(guān)系，下列何者正確？（　　）
A、∠FBD＞∠FCDB、∠FBD＜∠FCDC、∠FCE＞∠FCDD、∠FCE＜∠FCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C為3×3正方形網(wǎng)格的三個個點，則tan∠ABC等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，大正方形的面積是
 
，另一種方法計算大正方形的面積是
 
，兩種結(jié)果相等，推得勾股定理是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直角△ABC繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在BC邊上的點A′，請你先證明A′B′⊥AB，并利用陰影部分面積完成勾股定理的證明．
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求證：a2+b2=c2．
證明：作△A′B′C≌△ABC，使點A的對應(yīng)點A′在邊BC上，
連接AA′、BB′，延長B′A′交AB于點M．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：
2
：
3
，則cosB的值為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
2
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=
1
3
CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F．若AB=6，則BF的長為（　�。�
A、6B、7C、8D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AO=CO，那么下列條件中不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（　�。�
A、OB=ODB、AB∥CDC、AB=CDD、∠ADB=∠DBC

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同步練習(xí)冊答案