Question

11．已知拋物線y=x²+kx+k+3，根據(jù)下面條件分別求出k的值．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上；
（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2；
（3）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即拋物線的對(duì)稱軸為x=0，結(jié)合拋物線的系數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，結(jié)合拋物線的系數(shù)，即可得出結(jié)論；
（3）將原點(diǎn)（0，0）代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即拋物線的對(duì)稱軸為x=0，
∴有-$\frac{k}{2}$=0，解得k=0．
故當(dāng)k=0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y軸上．
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，
∴有-$\frac{k}{2}$=2，解得k=-4．
故當(dāng)k=-4時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2．
（3）∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴有0=k+3，解得k=-3．
故當(dāng)k=-3時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即拋物線的對(duì)稱軸為x=0，結(jié)合拋物線的系數(shù)即可；（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，結(jié)合拋物線的系數(shù)即可；（3）將原點(diǎn)（0，0）代入拋物線解析式．