【題目】如圖,在平面直角坐標系中,三角形ABC的頂點坐標分別是A(0,0),B(6,0),C(5,5).
(1)求三角形ABC的面積;
(2)如果三角形ABC的三個頂點的縱坐標不變,橫坐標增加3個單位長度,得到三角形A1B1C1,試在圖中畫出三角形A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標;
(3)(2)中三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀有什么關(guān)系?
【答案】(1)S三角形ABC=15;(2)圖形見解析,A1(3,0),B1(9,0),C1(8,5);(3)三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀均相同.
【解析】
(1)根據(jù)圖形求出AB的長,點C到AB的長度,然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點A、B、C向右平移3個單位的對應(yīng)點A1,B1,C1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1,B1,C1的坐標;
(3)根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答.
(1)∵A(0,0),B(6,0),C(5,5),
∴AB=6,點C到AB的距離為5,
∴S△ABC=×6×5=15;
(2)三角形A1B1C1如圖所示,A1(3,0),B1(9,0),C1(8,5);
(3)三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀相同.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上不與A、D重合的兩點,連接MO、NO,并分別延長交BC邊于M′、N′兩點,則圖中的全等三角形有_____對.
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【題目】如圖是一個圓,一只電子跳蚤在標有數(shù)字的五個點上跳躍.若它停在奇數(shù)點上時,則一次沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數(shù)點上時,則下一次沿逆時針方向跳一個點.若這只跳蚤從1這點開始跳,則經(jīng)過2019次跳后它所停在的點對應(yīng)的數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D,CG平分∠ACB交BD于點G,F(xiàn)為AB邊上﹣點,連接CF,且∠ACF=∠CBG.
(1)求證:AF=CG;
(2)寫出圖中長度等于2DE的所有線段.
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求k的值.
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【題目】如圖,已知點B、E、C、F在一條直線上,AC∥DE,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AB=DF;
(2)若BC=9,EC=6,求BF的長.
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動初三小組的同學(xué)為測量一座鐵塔AM的高度如圖,他們在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D處,測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒捐F塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米.大家根據(jù)所學(xué)知識很快計算出了鐵塔高AM.親愛的同學(xué)們,相信你也能計算出鐵塔AM的高度!請你寫出解答過程.(數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73供選用,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖1,四邊形OABC是菱形,點C在x軸上,AB交y軸于點H,AC交y軸于點M.已知點A(-3,4).
(1)求AO的長;
(2)求直線AC的解析式和點M的坐標;
(3)如圖2,點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C運動,到達點C終止.設(shè)點P的運動時間為t秒,△PMB的面積為S.
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最大值.
圖1 圖2
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