如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式過A（0，2）、B（1，3）兩點，CB⊥x軸于C，四邊形CDEF為正方形，點D在線段BC上，點E在此拋物線上，且在直線BC的左側(cè)．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求正方形CDEF的邊長．

解：（1）由題意得出：
，
解得：，
故此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+x+2；

（2）設(shè)正方形CDEF的邊長為t，則點E的坐標(biāo)為（1-t，t），
故由題意得出：t=-（1-t）2+（1-t）+2，
解得：t1=，t2=（不合題意舍去），
答：正方形CDEF的邊長為．
分析：（1）將A（0，2）、B（1，3）兩點代入解析式求出b，c即可得出解析式；
（2）首先設(shè)正方形CDEF的邊長為t，則點E的坐標(biāo)為（1-t，t），進(jìn)而代入解析式求出正方形CDEF的邊長．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知表示出E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線過點A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程
1
2
x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點D是此拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線是
y=（x-3）2-6
y=（x-3）2-6
；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點P，使S△ABP=
1
5
S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線過點O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形OMAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建漳州中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線過原點O，與x軸交于A，點D（4，2）在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結(jié)CO、AD.
【小題1】求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)
【小題2】將△BCO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后                                      再沿x軸對折得到△OEF（點C與點E對應(yīng)），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
【小題3】設(shè)過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省靖江市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點B(0,-12).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當(dāng)點P到達(dá)點C處時，兩點同時停止運動.問當(dāng)t為何值時，△APQ∽△AOB？

（3）若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．

①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

②當(dāng)點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線過點A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點D是此拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線是______；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點P，使S△ABP=S四邊形ABCD．

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同步練習(xí)冊答案