【題目】如圖,已知點(diǎn),以為圓心作與軸切于原點(diǎn),與軸的另一個交點(diǎn)為,過作的切線.
(1)以直線為對稱軸的拋物線過點(diǎn)及點(diǎn),求次拋物線的解析式;
(2)第(1)問中的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為,過作的切線,為切點(diǎn),求此切線長;
(3)點(diǎn)是切線DE上的一個動點(diǎn),當(dāng)與相似時,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)拋物線的對稱軸為L,則點(diǎn)D(9,0),點(diǎn)A(3,0),圓的半徑為3,將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:y=a(x-3)(x-9),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式,即可求解;
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可得,利用勾股定理求出;
(3)分當(dāng)BFD∽AED時、AEC∽FBD兩種情況,分別求解即可.
(1)設(shè)拋物線的解析式為;
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和,
∴ 解得:,,
∴.
即:.
(2)連接,
∵是的切線,
∴,,
∵直線是拋物線的對稱軸,點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn),
∴,
∴;
在中,,
∴.
(3)當(dāng)時,
∵,,
∴
∴,即,
∴;
∴
當(dāng)時,
∵,,
∴,
∴,即;
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動,根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;C等級對應(yīng)扇形有圓心角為 度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請利用列表法或樹形圖法,求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率.
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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,在弧AB上取點(diǎn)P,連接AP,BP,過點(diǎn)D作DQ∥AP交⊙O于點(diǎn)Q,連接BQ. 已知BP=1,BQ=3,PQ的長為 ,AP的長為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖,在中,,點(diǎn)分別在邊上,連接點(diǎn)分別為的中點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系是: .
探究:把繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖,連接
證明:
的度數(shù)為 _
應(yīng)用:把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若面積的最大值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定,以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)a的2倍為一次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)b為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”,反過來,二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的“母函數(shù)”.
(1)若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”,且二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3,0),求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若“子函數(shù)”y=x-6的“母函數(shù)”的最小值為1,求“母函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式.
(3)已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的“子函數(shù)”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn),動點(diǎn)P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側(cè)上的動點(diǎn),求△PCD的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的對角線,相交于點(diǎn),延長到,使,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,且,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①;②;③若為任意實(shí)數(shù),則;④a-b+c>0;⑤若,且,則.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個正方形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),,點(diǎn).動點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,沿折疊該紙片,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上(點(diǎn)不與重合),點(diǎn)落在點(diǎn)處,與交于點(diǎn).
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)隨著點(diǎn)在邊上位置的變化,的周長是否發(fā)生變化?如變化,簡述理由;如不變,直接寫出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇.某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人.
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