Question

如圖，在正方形ABCD中，點P是邊CD上一點，且PE⊥DB，PE⊥CA，垂足分別E，F(xiàn)．PE+PF與正方形的對角線長有什么數(shù)量關(guān)系？說明你的理由．

Answer 1

解：PE+PF=BD．
理由：∵正方形ABCD中，
∴∠CDB=45°，
∵PE⊥BD，
∴△PDE為等腰直角三角形，
∴PE=DE，
∵AC⊥BD，PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四邊形PEOF是矩形，
∴PF=0E，
∴PF+PE=DE+EO=OD=BD．
分析：利用正方形ABCD的性質(zhì)可知∠CDB=45°，所以△PDE為等腰直角三角形，得到PE=DE，所以四邊形PEOF是矩形，PF=0E，所以PF+PE=DE+EO=OD=BD．
點評：主要考查了正方形的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對角線相等且互相平分．證明四邊形PEOF是矩形是解題的關(guān)鍵．