【題目】如圖①,已知四邊形是正方形點(diǎn)分別在邊上,且是等腰直角三角形

此時(shí)與有怎樣的數(shù)關(guān)系和位關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明

如圖②,正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后，連接，此時(shí)與仍有中的關(guān)系嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.否則，請(qǐng)舉出反例；

將正方形由圖①的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離達(dá)到最小和最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度分別是多少?請(qǐng)直接 寫(xiě)出結(jié)果.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得，即（2）根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，證，得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，在和中有；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，當(dāng)A,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AE存在最大值和最小值.

（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得，

所以

仍有成立；

理由：四邊形是正方形

是等腰直角三角形

在和中

，，

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

則

在和中，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，當(dāng)A,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AE存在最大值和最小值，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在AB之間時(shí)，AE最小，旋轉(zhuǎn)的角度是；當(dāng)點(diǎn)B在AE之間時(shí)，AE最大，旋轉(zhuǎn)的角度是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為( )

A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5

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【題目】已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，，平分．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖1中，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）；

（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】甲騎電動(dòng)車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地，甲先出發(fā)一段時(shí)間后乙再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)N地后均停止騎行．已知M、N兩地相距km，設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象．（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．

求證：；

求BF的最大值；

如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊，求邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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【題目】如圖所示，要測(cè)量一個(gè)沼澤水潭的寬度．現(xiàn)由于不能直接測(cè)量，小軍是這樣操作的：他在平地上選取一點(diǎn)C，該點(diǎn)可以直接到達(dá)A與B點(diǎn)，接著他量出AC和BC的距離，并找出AC與BC的中點(diǎn)E、F，連接EF，測(cè)量EF的長(zhǎng)，于是他便知道了水潭AB的長(zhǎng)等于2EF，小軍的做法有道理嗎？說(shuō)明理由．你還有比小軍更簡(jiǎn)單的方法嗎？

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

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【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)約能源，自某日起，我國(guó)對(duì)居民用電采用階梯電價(jià)，為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個(gè)合理的方案.某調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時(shí))數(shù)據(jù)如下：

得到如下頻數(shù)分布表：

全年月平均用電量/千時(shí)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，如下：

(1)補(bǔ)全數(shù)分布表和率分布直方圖

(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則不低于千瓦時(shí)的部分圓心角的度數(shù)為_____________；

(3)若市的階梯電價(jià)方案如表所示，你認(rèn)為這個(gè)階梯電價(jià)方案合理嗎?

檔次

全年月平均用電量/千瓦時(shí)

電價(jià)(元/千瓦時(shí))

第一檔

第二檔

第三檔

大于

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【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　　）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

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