Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），動點(diǎn)P在以2單位/秒的速度，沿著OB→BA向點(diǎn)A移動，動點(diǎn)Q以1單位/秒沿著OA方向，向點(diǎn)A移動．若點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā)，運(yùn)行的時間為t
（1）當(dāng)點(diǎn)P在OB上移動時，求tan∠OQP；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動時，求tan∠OQP；
（3）連接PQ，設(shè)PQ的中點(diǎn)為C，探索點(diǎn)C的運(yùn)行路線．直接寫出你探索的結(jié)果．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0≤t≤3時，點(diǎn)P在OB上時，由題意可知，OP=2OQ，
在Rt△OPQ中，tan∠OQP==2；

（2）當(dāng)3＜t≤6時，點(diǎn)P在AB上時，作BD∥PQ，交x軸于點(diǎn)D，
∵OB=6，OA=8，
根據(jù)勾股定理得：AB=10，
∴OB+AB=2OA，
由題意可知，AP=2AQ，
∵BD∥PQ，可得△APQ∽△ABD且∠OQP=∠ODB，
∴AB=2AD，
∴AD=5，OD=3，
∴tan∠OQP=tan∠ODB==2；

（3）當(dāng)0≤t≤3時，點(diǎn)C在線段y=2x（0≤x≤1.5）上運(yùn)動，
當(dāng)3≤t≤8時，點(diǎn)C在線段y=-x+（1.5≤x≤8）上運(yùn)動．
分析：（1）根據(jù)題意可知OP=2OQ，然后根據(jù)直角三角形三角函數(shù)即可得出答案，
（2）根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，由勾股定理及三角形相似等關(guān)系即可得出答案，
（3）根據(jù)題意及圖示即可寫出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了直角三角形三角函數(shù)、勾股定理、三角形相似的性質(zhì)以及動點(diǎn)思考，難度較大．