如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

【答案】分析：分別構(gòu)造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來，然后與線段AB的長相比較即能得到答案．
解答：解：過點C作CG⊥AB于點G，過點D作DH⊥AB于點H，
∴四邊形CDHG是矩形，
∴DH=CG，
在Rt△CGB中，CG=BCsin37°≈7.2km，
BG=BCcos37°≈9.6km，
在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km．
點評：本題應(yīng)用了解直角三角形的知識，解題時根據(jù)實際問題構(gòu)造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關(guān)鍵的地方．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A?D?C?B到達．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、溫州的交通甚是擁擠，若要在如圖所示的A，B兩地區(qū)間建一地鐵隧道，在A地測得地鐵隧道走向是北偏東76°，那么為了使地鐵隧道能夠準確接通，則B地施工角度應(yīng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下精英家教網(wǎng)午時間t之間的關(guān)系．
根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲和乙哪一個出發(fā)的更早？早出發(fā)多長時間？
（2）甲和乙哪一個更早到達B城，早多長時間？
（3）乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？
（4）描述一下甲的運動情況．
（5）請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）如圖所示，A，B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現(xiàn)在直線AB（與橋DC平行）上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．問：現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：
3
≌1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

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