Question

在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CO勻速向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）若當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距15cm？

Answer 1

分析：（1）先求出OP的長(zhǎng)度，得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合CP的長(zhǎng)度可求出點(diǎn)Q的速度；
（2）分兩種情況討論，①相遇前相距15cm，②相遇后相距15cm，分別列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵PA=2PB，AB=30cm，
∴PA=20cm，則OP=OA+AP=35cm，CP=OC-OP=55-35=20cm，
又∵P以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為35s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為35s，
故點(diǎn)Q的速度=

20

35

=

4

7

cm/s；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts鐘，P、Q兩點(diǎn)相距15cm，
①相遇前相距15cm，則t+3t=55-15，
解得：t=10，
②相遇后相距15cm，則t+3t=55+15，
解得：t=17.5．
答：經(jīng)過(guò)10s或17.5sP、Q兩點(diǎn)相距15cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的知識(shí)，第一問(wèn)需要求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，難點(diǎn)在第二問(wèn)，關(guān)鍵是分兩種情況討論，不要漏解．