Question

如圖AB為⊙O的直徑，C為半圓AB上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB交圓于點(diǎn)D，CP平分∠DOC，當(dāng)C在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P（ ）

A．到CD的距離不變
B．位置不變
C．等分弧BD
D．隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)

Answer 1

【答案】分析：連接OP，通過求證OP⊥AB，即可推出點(diǎn)P的位置不變，根據(jù)OC=OP，由角平分線的性質(zhì)，即可推出OP∥CD，再由CD⊥AB，即可推出OP⊥AB．
解答：解：連接OP，
∵CP平分∠DOC，
∴∠DCP=∠PCO，
∵OC=OP，
∴∠PCO=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴OP∥CD，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴P點(diǎn)的位置不變．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離、垂徑定理、平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求出PO⊥AB，根據(jù)O點(diǎn)為圓心，位置不變，即可推出P點(diǎn)的位置不變．