Question

【題目】完成下列證明過程，求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
已知：________
求證：________

Answer 1

【答案】在△ABC中，AD=DB，AE=EC|DE∥BC，DE= BC
證明：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F，使DF=DE，連接FA、FB、BE．

證明：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F，使DF=DE，連接FA、FB、BE．

∵AD=BD，DE=DF
∴四邊形AEBF是平行四邊形．
∴BF∥AE，BF=AE，DE= EF，
∵AE=EC，∴BF∥CE，BF=CE，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
∴DE∥BC，EF=BC，
∴DE= EF= BC．
【解析】解：已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC，求證：DE∥BC，DE= BC．所以答案是：在△ABC中，AD=DB，AE=EC；DE∥BC，DE= BC．
根據(jù)文字題目證明要求寫出已知、求證即可．先證明四邊形AEBF是平行四邊形，再證明四邊形BCEF是平行四邊形即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形中位線定理，需要了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能得出正確答案．