Question

如圖，拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB的寬為20m.漲水時(shí)水面上升了3m，達(dá)到了警戒水位，這時(shí)水面寬CD＝10m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)水位繼續(xù)以每小時(shí)0.2m的速度上升時(shí)，再經(jīng)過幾小時(shí)就到達(dá)拱頂？

 

Answer 1

【答案】

（1）若以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，此時(shí)拋物線解析式為

（2）經(jīng)過5小時(shí)到達(dá)拱頂

【解析】

試題分析：（1）以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，依題意得A（-10,0）B（10,0）C（-5,3），設(shè)函數(shù)解析式為，將各點(diǎn)代入可得，，即

（2）由于，即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即拱橋頂點(diǎn)距離AB為4m，所以距離CD為1m，每小時(shí)0.2m上升，所以經(jīng)過5小時(shí)候，達(dá)到拱頂

考點(diǎn)：三點(diǎn)法求拋物線的解析式

點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，答案不唯一，不同的坐標(biāo)系，有不同的解析式，但是第二問的答案是統(tǒng)一的。做此類題目時(shí)，一般以中線所在直線為y軸