Question

如圖①是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）

Answer 1

分析：①由題目分析可以知道，應(yīng)先建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，根據(jù)三點(diǎn)法寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式，在進(jìn)行解答．
②求出水面下降2.5米時(shí)y的值，再代入原函數(shù)解出x的值，與原來水面寬度進(jìn)行比較求得寬度增加的值．

解答：解：（1）建立如圖的直角坐標(biāo)系，
設(shè)拱橋的拋物線解析式為：
y=ax²（a≠0），
將點(diǎn)（2，-2）代入得：4a=-2，
解得：a=-

1

2

，
∴拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2，
答：拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2．

（2）由題意得：
當(dāng)y=-4.5時(shí)，-

1

2

x2=-4.5，
解得：x=±3，
∴此時(shí)水面寬度為6米，
∴水面寬度將增加2米．
答：水面寬度將增加2米．
故答案為①拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2，
②水面寬度將增加2米．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵在于坐標(biāo)系的建立，以及拋物線解析式的列出．