19、如圖,以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于點C、D,且AC=BD,OA與OB相等嗎?為什么?
分析:過O作OE⊥AB于E,則OE滿足垂徑定理得到CE=DE,然后利用線段的垂直平分線的性質即可得到OA=OB.
解答:解:證明:如圖,過O作OE⊥AB于E,
∵CD是⊙O的弦,OE⊥CD,
∴CE=DE,
∵AC=BD,
∴AE=BE,
∵OE⊥CD,
∴OA=OB.
點評:本題考查了垂徑定理的知識,解題的關鍵是作出垂直于弦的半徑.比較簡單.
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