Question

【題目】【探索新知】

如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“妙分線”．

【解決問(wèn)題】

（1）如圖2，若∠MPN= ，且射線PQ是∠MPN的“妙分線”，則∠NPQ= ____ ．（用含的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】

如圖2，若∠MPN=54°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“妙分線”．

（3）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．請(qǐng)求出當(dāng)射線PQ 是∠MPN的“妙分線”時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（）， ， ；（）， ， ；（）， ， .

【解析】試題分析：（1）分3種情況，根據(jù)妙分線定義即可求解；

（2）分3種情況，根據(jù)妙分線定義即可求解；

（3）分3種情況，根據(jù)妙分線定義即可求解．

試題解析：解：（1）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α；

故答案為： α或α或α；

（2）依題意有

①8t=54+×54，解得t=；

②8t=2×54，解得t=；

③8t=54+2×54，解得t= ．

故當(dāng)t為s或s或s時(shí)，射線PM是∠QPN的“妙分線”；

（3）依題意有

①8t=（6t+54），解得t=3；

②8t=（6t+54），解得t=5.4；

③8t=（6t+54），解得t=9．

故當(dāng)t為3s或5.4s或9s時(shí)，射線PQ是∠MPN的“妙分線”．