【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E，AD與BE交于點(diǎn)F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數(shù)是________°.

【答案】23°.

【解析】

求出△DBF≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=90°,∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

在△DBF和△DAC中

，

∴△DBF≌△DAC，

∴AD=BD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠DAB=45°，

∵∠ABE=22°，

∴∠CAD=∠DBF=∠ABD∠ABE=45°22°=23°，

故答案為：23°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O在等邊△ABC內(nèi)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得△ADC，連接OD．

(1)△COD是______三角形．

(2)若OB＝5，OC＝3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求證：2AE=AB+AD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結(jié)論：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正確的是_____．（只填寫序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】模型發(fā)現(xiàn)：

同學(xué)們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，即如圖1，在△ABC中，AB+AC＞BC．對(duì)于圖1，若把點(diǎn)C看作是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝c，AC＝b，則線段BC的長(zhǎng)會(huì)因?yàn)辄c(diǎn)C的位置的不同而發(fā)生變化．

因?yàn)?/span>AB、AC的長(zhǎng)度固定，所以當(dāng)∠BAC越大時(shí)，BC邊越長(zhǎng)．

特別的，當(dāng)點(diǎn)C位于　 　時(shí)，線段BC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為　 　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

模型應(yīng)用：

點(diǎn)C為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝3，AC＝2，如圖2所示，分別以AC，BC為邊，作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接BD，AE．

（1）求證：BD＝AE．

（2）線段AE長(zhǎng)的最大值為　 　．

模型拓展：

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，試求OC長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，小玲得到下表中的數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

1500

摸到白球的次數(shù)m

70

128

171

302

481

599

903

摸到白球的頻率

0.70

0.64

0.57

0.604

0.601

0.599

0.602

則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7

B. 當(dāng)n=2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m=1200

C. 當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近

D. 這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn)．

在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：

小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N.

(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；

(2)如圖②，(1)的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，直接寫出EM，FN，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系.

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