【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示一道數(shù)學(xué)題目:“在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)為何值時,拋物線與直線段有唯一公共點或有兩個公共點?”某學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個結(jié)論:
①當(dāng)時,有唯一公共點;
②若為整數(shù),則僅當(dāng)的值為4或5或6或7時,才有唯一公共點;
③若為整數(shù),則當(dāng)的值為1或2或3時,有兩個公共點;
④當(dāng)時,有兩個公共點.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②④B.①②③C.①③D.①④
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線表達式得出其對稱軸,分別求出拋物線和直線段有不同交點數(shù)時對應(yīng)的c的值,從而判斷各個選項.
解:由拋物線表達式得:,對稱軸為直線x=2,
如圖,當(dāng)時,,聯(lián)立,
得:,變形得:,
解得:x1=x2=,
∴此時拋物線和直線段只有一個交點,故①正確;
如圖,當(dāng)拋物線經(jīng)過直線段與y軸交點時,
將x=0代入y=x+3,得y=3,
此時拋物線過(0,3),
即c=3,
如圖,當(dāng)拋物線經(jīng)過直線段右側(cè)端點時,
將x=4代入y=x+3,得y=7,
此時拋物線過(4,7),代入,
得:c=7,
綜上:當(dāng)c<時,拋物線與直線段無公共點,
當(dāng)c=時,拋物線與直線段有一個公共點,
當(dāng)<c≤3時,拋物線與直線段有兩個公共點,
當(dāng)3<c≤7時,拋物線與直線段有一個公共點,
當(dāng)c>7時,拋物線與直線段無公共點,
據(jù)此可得:
若為整數(shù),則僅當(dāng)的值為4或5或6或7時,才有唯一公共點,正確;
若為整數(shù),則當(dāng)的值為1或2或3時,有兩個公共點,正確;
當(dāng)時,有兩個公共點,錯誤.
即①②③正確,
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)圖象的對稱軸為與軸交于點C,與x軸交于點點給出下列結(jié)論:①二次函數(shù)的最大值為;②;③;④當(dāng)時,;⑤其中正確的個數(shù)是( )
A.個B.個C.個D.個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點,C(m,﹣3)是圖象上的一點,且AC⊥BC,則a的值為( )
A.2B.C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,AB=4,點D為拋物線的頂點.
(1)求點A和頂點D的坐標(biāo);
(2)將點D向左平移4個單位長度,得到點E,求直線BE的表達式;
(3)若拋物線y=ax2﹣6與線段DE恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________;位置關(guān)系是__________.
(2)類比思考:
如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)深入研究:
如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進一步的探究.向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以下信息,解答下列問題.
(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機器人每小時搬運xkg產(chǎn)品,可列方程為 .
小惠同學(xué)設(shè)甲型機器人搬運800kg所用時間為y小時,可列方程為 .
(2)請你按照(1)中小華同學(xué)的解題思路,寫出完整的解答過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,是邊上一點,,是的外接圓,是的直徑,且交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)過點作,垂足為點,延長交于點,若,求的長;
(3)在滿足(2)的條件下,若,,求的半徑及的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,∠D=45°,AB=BC=2,點E為四邊形ABCD內(nèi)部一點,且滿足CE2﹣AE2=2BE2,則點E在運動過程中所形成的圖形的長為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com