Question

小麗自己動(dòng)手做了一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，該正方體六個(gè)面完全相同，分別有整數(shù)0，1，2，3，4，5，且每個(gè)面和它所相對的數(shù)字之和均相等，小麗向上拋該正方體，落地后正方體朝上數(shù)字作為a，它所對的面的數(shù)字作為b，則函數(shù)y=ax²+bx+4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,拋物線與x軸的交點(diǎn),專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字

專題：圖表型

分析：先確定出相對面上的數(shù)字，再根據(jù)各個(gè)面上的數(shù)字等可能出現(xiàn)，畫出樹狀圖得到a、b的對應(yīng)情況，再分函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)一定與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，為二次函數(shù)時(shí)，令y=0，則關(guān)于x的一元二次方程的判別式△=0列式計(jì)算出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵每個(gè)面和它所相對的數(shù)字之和均相等，
∴0與5相對，1與4相對，2與3相對，
畫樹狀圖如下：

共有6種情況，
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為y=5x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
令y=0，則ax²+bx+4=0，
∵函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4a×4=b²-16a=0，
只有當(dāng)a=1，b=4時(shí)滿足，
∴函數(shù)y=ax²+bx+4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的情況有a=0，b=5；a=1，b=4兩種情況，
P=

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了畫樹狀圖法求概率，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，正方體相對面上的數(shù)字問題，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要考慮函數(shù)是一次函數(shù)與二次函數(shù)兩種情況．