Question

5．如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F．
（1）求證：△DEC≌△FEB；
（2）若DF⊥BC，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判斷．
（2）只要證明△ADF是直角三角形，AF=2AD即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠C=∠EBF，
∵點E是BC中點，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠EBF}\\{CE=EB}\\{∠CED=∠EBF}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△FEB．
（2）∵△DEC≌△FEB，
∴CD=BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC，AD∥CB，
∴AF=2AD，
∵AD⊥BC，AD∥BC
∴AD⊥DF，
∴∠ADF=90°，
∵AF=2AD，
∴∠F=30°．

點評 本題考查菱形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形中如果斜邊等于一條直角邊的兩倍，那么這條直角邊所對的角是30°，解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．