【題目】根據(jù)等式和不等式的性質(zhì),可以得到:若a﹣b>0,則a>b;若a﹣b=0,則a=b;若a﹣b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大。
(1)試比較代數(shù)式5m2﹣4m+2與4m2﹣4m﹣7的值之間的大小關(guān)系;
(2)已知A=5m2﹣4( m﹣ ),B=7(m2﹣m)+3,請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大。

【答案】
(1)解:5m2﹣4m+2﹣(4m2﹣4m﹣7)=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9>0,

∴代數(shù)式5m2﹣4m+2大于代數(shù)式4m2﹣4m﹣7


(2)解:∵A=5m2﹣7m+2,B=7m2﹣7m+3,

∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3

=﹣2m2﹣1

∵m2≥0

∴﹣2m2﹣1<0 則A<B


【解析】(1)、(2)依據(jù)作差法列出代數(shù)式,然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等式的相關(guān)知識(shí),掌握等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式,以及對(duì)不等式的性質(zhì)的理解,了解1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變 .2:不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ,不等號(hào)的方向 不變 .3:不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ,的方向 改變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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