Question

有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，設x=|

|a|

b+c

+

|b|

a+c

+

|c|

a+b

|，試求代數(shù)式x²⁰-14x+2015的值．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,絕對值

專題：計算題

分析：由題意，利用絕對值的代數(shù)意義，分情況討論確定出x的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：由題意得：x=|-

|a|

a

-

|b|

b

-

|c|

c

|=|

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

|，
當a，b，c中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)時，x=|1+1-1|=1；
當a，b，c中有兩個負數(shù)和一個正數(shù)時，x=|-1-1+1|=1，
則x²⁰-14x+2015=1-14+2015=2002．

點評：此題考查了代數(shù)式求值，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．