【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D

【解析】試題解析：∵AE=AB，

∴BE=2AE，

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，

∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

∴EF=2BE，故①正確；

∵BE=PE，

∴EF=2PE，

∵EF＞PF，

∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；

由翻折可知EF⊥PB，

∴∠EBQ=∠EFB=30°，

∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；

由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，

∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

∴∠PBF=∠PFB=60°，

∴△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我市某小學(xué)決定再開設(shè)A．舞蹈，B．音樂(lè)，C．繪畫，D．書法四個(gè)興趣班，為了解學(xué)生對(duì)這四個(gè)項(xiàng)目的興趣愛好，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，2所示的統(tǒng)計(jì)圖，且結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若本校一共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡“音樂(lè)”的人數(shù)；

（4）若調(diào)查到喜歡“書法”的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學(xué)生的概率．

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（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；

①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；

②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F；

③連接EF；

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【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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【題目】閱讀并解決問(wèn)題．

對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成 的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng) ，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：

像這樣，先添﹣適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：．

（2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值．

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