【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù),b>0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C,與y軸相交于點D、E,點D在點E上方.

(1)若直線AB與有兩個交點F、G.

①求∠CFE的度數(shù);

②用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍;

(2)設b≥5,在線段AB上是否存在點P,使∠CPE=45°?若存在,請求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)45°;(24≤b5;(3)存在 P ).

【解析】試題分析:(1)①∠EOC和∠EFC所對的圓心角和圓周角,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半進行求解即可;

②過OOMFG于點M,連接OF,先求出一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點A、B的坐標,然后根據(jù)勾股定理求出AB的長,進而利用面積法求出OM的長,再利用勾股定理表示出FM2,再由垂徑定理得FG2FM,進而可以表示出FG2,再根據(jù)式子寫出b的范圍;

(2)根據(jù)前面結論OM,當b5時,直線與圓相離,當b5時,直線與圓相切,連接OP,根據(jù)兩直線垂直時比例系數(shù)的積為-1求出OP的解析式,然后聯(lián)立兩個解析式即可求出點P的坐標.

試題解析:

解:(1)①∵∠COE90°

∴∠CFECOE45°;

②如圖,作OMABM,連接OF,

∵直線的函數(shù)式為:y,

B的坐標為(0,b),A的坐標為(,0),

AB

Rt△OBC中,由面積法可得

OA·OBAB·OM,

易得:OM,

OF4,

FM2OF2OM2422 ,

OMFG

FG2FM,

FG24FM24×[422 ]64b2

∵直線AB有兩個交點F、G

∴4≤b5;

(2)存在.

如圖,

b5時,OM4,∴直線與圓相離,∠CPE45°;

b5時,OM4,∴直線與圓相切,

DE是直徑,

∴∠DCE90°

CODE,且DOEO

∴∠ODC=∠OEC45°,

∴∠CPEODC45°,

∴存在點P,使∠CPE45°,

連接OP,

P是切點,∴OPAB,∴OP所在的直線為:y=

又∵AB所在的直線為:y5,

解得

P ).

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