(1)在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P、Q分別在射線CB、AC上(點P不與點C、點B重合),且保持∠APQ=∠ABC.
①若點P在線段CB上(如圖),且BP=6,求線段CQ的長;

②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)正方形ABCD的邊長為5(如圖),點P、Q分別在直線CB、DC上(點P不與點C、點B重合),且保持∠APQ=90度.當CQ=1時,寫出線段BP的長(不需要計算過程,請直接寫出結(jié)果).

解:(1)①∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,∠APQ=∠ABC,
∴∠BAP=∠CQP.
又∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∴△CPQ∽△BAP.

∵AB=AC=5,BC=8,BP=6,CP=8-6=2,
,

②若點P在線段CB上,由(1)知,
∵BP=x,BC=8,∴CP=BC-BP=8-x,
又∵CQ=y,AB=5,∴,即
故所求的函數(shù)關(guān)系式為,(0<x<8).
若點P在線段CB的延長線上,如圖.
∵∠APQ=∠APB+∠CPQ,
∠ABC=∠APB+∠PAB,∠APQ=∠ABC,
∴∠CPQ=∠PAB.
又∵∠ABP=180°-∠ABC,∠PCQ=180°-∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABP=∠PCQ.∴△QCP∽△PBA.∴
∵BP=x,CP=BC+BP=8+x,AB=5,CQ=y,
,即(x≥8).

(2)①當點P在線段BC上,
∵∠APQ=90°,
∴∠APB+∠QPC=90°,
∵∠PAB+∠APB=90°,
∴∠PAB=∠QPC,
∵∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴AB:PC=BP:CQ,
即5:(5-BP)=BP:1,
解得:,或,
②當點P在線段BC的延長線上,則點Q在線段DC的延長線上,
同理可得:△ABP∽△PCQ,
∴AB:PC=BP:CQ,
∴5:(BP-5)=BP:1,
解得:
③當點P在線段CB的延長線上,則點Q在線段DC的延長線上,
同理可得:△ABP∽△PCQ,
∴AB:PC=BP:CQ,
∴5:(BP+5)=BP:1,
解得:
分析:(1)①求線段CQ的長,根據(jù)已知條件AB=AC,∠APQ=∠ABC知道,可以先證明△QCP∽△PBA,由比例關(guān)系式得出;
②要求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)的定義域,因為BP在線段CB上,或在CB的延長線上,根據(jù)實際情況證明△QCP∽△ABP,求出比例關(guān)系式得出
(2)要求線段BP的長,先證明△BAP∽△CPQ得出比例式,再利用圖形間的“和差“關(guān)系求解.
點評:本題結(jié)合三角形,正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),利用圖形間的“和差“關(guān)系求解.
練習冊系列答案
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(1)如圖1.連接BE、CD,BE與CD交于點O,
①證明:DC=BE;
②∠BOC=
 
°. (直接填答案)
(2)如圖2,連接DE,交AB于點F.DF與EF相等嗎?證明你的結(jié)論.

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3
cm.

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在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,則tanA的值是( �。�
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

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在△ABC中,a=
2
,b=
6
,c=2
2
,則最大邊上的中線長為( �。�
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不對

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