【題目】如圖,在△BCE中,點A時邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.

(1)求證:CB是⊙O的切線;

(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)欲證明CB是⊙O的切線,只要證明BC⊥OB,可以證明△CDO≌△CBO解決問題.

(2)首先證明S=S扇形ODF,然后利用扇形面積公式計算即可.

試題解析:(1)證明:連接OD,與AF相交于點G,∵CE與⊙O相切于點D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠1,∠DAO=∠2,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠1=∠2,在△CDO和△CBO中,CO=CO,1=2,OD=OC,∴△CDO≌△CBO,∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切線.

(2)由(1)可知∠3=∠BCO,∠1=∠2,∵∠ECB=60°,∴∠3=∠ECB=30°,∴∠1=∠2=60°,∴∠4=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形,∴AD=OD=OF,∵∠1=∠ADO,在△ADG和△FOG中,∵∠1=ADG,FGO=AGD,AD=OF,∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG,∵AB=6,∴⊙O的半徑r=3,∴S=S扇形ODF==

練習(xí)冊系列答案
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A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)若AB平分∠DAC,求∠ABC的度數(shù).
(2)若∠ACF=20°,求∠BCF的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若CE平分∠BCF,求∠CEF的度數(shù).

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