【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)B,不含端點(diǎn)C),連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE,在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中,BE的取值范圍是

【答案】 ﹣2≤BE<3
【解析】解:如圖,
由題意知,∠AEC=90°,
∴E在以AC為直徑的⊙M的 上(不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N),
∴BE最短時(shí),即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)(圖中點(diǎn)E′點(diǎn)),
∵AB=5,AC=4,
∴BC=3,
作MF⊥AB于F,
∴∠AFM=∠ACB=90°,∠FAM=∠CAB,
∴△AMF∽△ABC,
,即 ,得MF= ,
∴AF= = ,
則BF=AB﹣AF= ,
∴BM= = ,
∴BE長(zhǎng)度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣2,
BE最長(zhǎng)時(shí),即E與C重合,
∵BC=3,且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合,
∴BE<3,
綜上, ﹣2≤BE<3,
故答案為: ﹣2≤BE<3.
由∠AEC=90°知E在以AC為直徑的⊙M的 上(不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N),從而得BE最短時(shí),即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)(圖中點(diǎn)E′點(diǎn)),作MF⊥AB于F,證△AMF∽△ABC得 ,即可知MF= 、AF= = 、BF= 、BM= ,從而得BE長(zhǎng)度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣2;由BE最長(zhǎng)時(shí)即E與C重合,根據(jù)BC=3且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合,得BE<3,從而得出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)發(fā)現(xiàn):
△CMP和△BPA是否相似,若相似給出證明,若不相似說(shuō)明理由;
(2)思考:
線段AM是否存在最小值?若存在求出這個(gè)最小值,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)探究:
當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),求BP的值是多少?

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(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處進(jìn)行體育測(cè)試的概率;
(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處進(jìn)行體育測(cè)試的概率.

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點(diǎn),分別與x軸交于A、B兩點(diǎn).P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點(diǎn).
(1)求△ABC的面積;
(2)若P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若△QPC≌△ABC,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
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