Question

等腰三角形的一個外角是140°，則此等腰三角形的三個內角的度數分別是________．

Answer 1

40°，70°，70°或40°，40°，100°
分析：因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應的外角，故這個外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據鄰補角定義分別求出外角的補角，然后根據等腰三角形的“等邊對等角”及三角形的內角和定理即可求出其他角的度數，得到正確答案．
解答：解：當140°為等腰三角形頂角的外角時，畫出圖形，如圖所示：
根據圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，
又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，
則等腰三角形的三個內角分別為：40°，70°，70°；
當140°為等腰三角形底角的外角時，畫出圖形，如圖所示：

根據圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，
又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°
則等腰三角形的三個內角分別為：40°，40°，100°，
綜上，等腰三角形的內角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．
故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°
點評：此題考查了等腰三角形的性質，考查了數形結合及分類討論的數學思想．本題已知的外角沒有指明是頂角的外角還是底角的外角，故需分兩種情況考慮，否則就會漏解．