Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），且這個函數(shù)有最小值-3，求這個函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

解：由y=ax²+bx-1可知，拋物線過點(diǎn)（0，-1），
又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），
∴拋物線對稱軸為x=1，即拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-3，
將點(diǎn)（2，-1）代入，得a-3=-1
解得a=2，
拋物線解析式為y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1．
分析：由y=ax²+bx-1可知拋物線過點(diǎn)（0，-1），已知經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），可知拋物線對稱軸為x==1，故拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（2，-1）代入求a即可．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．