【題目】已知拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C(0,4),與 x 軸交于點(diǎn) A、B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn) Q 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) Q 作 QE∥AC,交 BC 于點(diǎn) E,連接 CQ,當(dāng)△CQE 的面積最大時(shí),求點(diǎn) Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿著 BA 方向以每秒 2 個(gè)單位長向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿著 AC 方向以每秒 個(gè)單位長度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè) P、Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng) t 為何值?△APQ為等腰三角形?
【答案】(1);(2);(3)秒或秒或2秒.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),用待定系數(shù)法求出,的值,即可求出該拋物線的解析式;
(2)設(shè),因?yàn)?/span>,所以,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,進(jìn)而可得,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)分別用t的式子表示出的邊長,再在中分三種情況①,②,③構(gòu)建方程求出t值即可.
解:(1)拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
,
解得:,
拋物線的解析式為:;
(2),
當(dāng)時(shí),,
解得或,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,0,,,
.
設(shè),
,
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),面積最大,
點(diǎn)坐標(biāo)為.
(3)依題意得:BQ=2t,AP=,
∴AQ=6-2t,
∵OC=OA=4,
∴為等腰直角三角形,
∴∠CAO=45°,
在中分三種情況;
①當(dāng)時(shí),如圖1,
則,解得:,
②當(dāng)AP=PQ時(shí),如圖2,
∵∠CAO=45°,∴∠APQ=90°,
∴,即,解得
③當(dāng)AQ=PQ時(shí),如圖3,
∵∠CAO=45°,
∴∠AQP=90°,
∴,即,解得
綜上所述:使得是等腰三角形,則t的值為:秒或秒或2秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片,其中《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》這兩部影片不管是劇情還是制作,都非常值得一看.《中國機(jī)長》是根據(jù)真實(shí)故事改編的,影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵護(hù)生命,堪稱是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”,據(jù)統(tǒng)計(jì),某地10月1日該影片的票房約為1億,10月3日的票房約為1.96億.
(1)求該地這兩天《中國機(jī)長》票房的平均增長率;
(2)電影《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》的票價(jià)分別為40元、45元,10月份,某企業(yè)準(zhǔn)備購買200張不同時(shí)段的兩種電影票,預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過8350元,其中《我和我的祖國》的票數(shù)不多于《中國機(jī)長》票數(shù)的2倍,請(qǐng)求出該企業(yè)有多少種購買方案,并寫出最省錢的方案及所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;
③若y2>y1,則x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1和
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天.兩個(gè)廠家提供的返利方案如下:甲廠家每天固定返利70元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利,賣出40件以內(nèi)(含40件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.兩個(gè)廠家銷售情況如下表:
甲廠家銷量(件) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 |
乙廠家銷量(件) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
(1)現(xiàn)從乙廠家試銷的10天中隨機(jī)抽取1天,求這1天的返利不超過160元的概率;
(2)商場(chǎng)擬甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一個(gè)長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P (a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OB=CD,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資4000元已知綠茶每千克成本40元,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系是().以該綠茶的月銷售利潤為w(元)[銷售利潤(每千克單價(jià)每千克成本)銷售量]
(1)求m與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時(shí),w的值最大?
(2)若在第一個(gè)月里,按使w獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后,在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù),銷售單價(jià)不得高于85元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到2200元,那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC上一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長線上。過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)G,
(1)求證:FE=AE;
(2)填空:=__________
(3)若,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B是劣弧DF的中點(diǎn).
(1)求證:△EBD≌△EBF;
(2)已知AE=1,EB=5,∠DEB=30°,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)M,Q分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與A,B重合),且MQ⊥BC,過點(diǎn)M作BC的平行線MN,交AC于點(diǎn)N,連接NQ,設(shè)BQ為x.
(1)試說明不論x為何值時(shí),總有△QBM∽△ABC;
(2)是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,試說明理由;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.
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