【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),MN垂直平分BE,分別交AD,BE,BC于點(diǎn)M,O,N,連接BM,EN
(1)求證:四邊形BMEN是菱形.
(2)若AE=8,F為AB的中點(diǎn),BF+OB=8,求MN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)MN=.
【解析】
(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明MB=ME,由ASA證明△BON≌△EOM,得出ME=NB,證出四邊形BMEN是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到AB+BE=2BF+2OB=16,設(shè)AB=x,則BE=16﹣x,根據(jù)勾股定理得到x=6,求得BE=16﹣x=10,OB=BE=5,設(shè)ME=y,則AM=8﹣y,BM=ME=y,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵MN垂直平分BE,
∴MB=ME,OB=OE,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠MEO=∠NBO,
在△BON與△EOM中,,
∴△BON≌△EOM(ASA),
∴ME=NB,
又∵AD∥BC,
∴四邊形BMEN是平行四邊形,
又∵MB=ME,
∴四邊形BMEN是菱形;
(2)解:∵O,F分別為MN,AB的中點(diǎn),
∴OF∥AD,
∴∠OFB=∠EAB=90°,
∵BF+OB=8,
∴AB+BE=2BF+2OB=16,
設(shè)AB=x,則BE=16﹣x,
在Rt△ABE中,82+x2=(16﹣x)2,
解得x=6,
∴BE=16﹣x=10,
∴OB=BE=5,
設(shè)ME=y,則AM=8﹣y,BM=ME=y,
在Rt△ABM中,62+(8﹣y)2=y2,
解得y=,
在Rt△BOM中,MO==,
∴MN=2MO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB// CD,Rt△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,∠EFG=90°,∠E=32°.
(1)∠FGE= °
(2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等,且項(xiàng)角的頂點(diǎn)互相重合,則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊,形象的可以看作兩雙手,所以通常稱為“手拉手模型”.例如,如(1),與都是等腰三角形,其中,則△ABD≌△ACE(SAS).
(1)熟悉模型:如(2),已知與都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且,求證:;
(2)運(yùn)用模型:如(3),為等邊內(nèi)一點(diǎn),且,求的度數(shù).小明在解決此問(wèn)題時(shí),根據(jù)前面的“手拉手全等模型”,以為邊構(gòu)造等邊,這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn),然后連結(jié),通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù),則的度數(shù)為 度;
(3)深化模型:如(4),在四邊形中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線,且直線CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部,點(diǎn)E,F在射線CD上,已知且.
(1)如圖1,若,,問(wèn),成立嗎?說(shuō)明理由.
(2)將(1)中的已知條件改成,(如圖2),問(wèn)仍成立嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬(wàn)元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo),則有 位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);
(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求證:OP平分∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和他的同學(xué)根據(jù)拋擲兩枚硬幣時(shí)記錄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,制作“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻數(shù)、頻率表如下:
拋擲次數(shù) | |||||||||
出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻數(shù) | |||||||||
出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻率 |
在大數(shù)次拋擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn)中,出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻率穩(wěn)定在________附近;
小明和表弟玩一個(gè)拋擲兩枚硬幣的游戲,小明制定的游戲規(guī)則如下:拋出兩個(gè)正面–小明的表弟贏分;拋出其他結(jié)果–小明贏分;誰(shuí)先到分,誰(shuí)就得勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?說(shuō)說(shuō)理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日在武漢開(kāi)幕,為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會(huì),某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練,現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動(dòng)員部分打靶成績(jī)進(jìn)行整理分析,共分成四組:(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)和圖中的值.
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)設(shè)△AQP面積為S(單位:cm2),當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)如圖2,把△AQP沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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