Question

【題目】如圖，一條直線與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸，垂足為.

（1）如圖甲，求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖乙，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接，作，交于點(diǎn).試說(shuō)明.

Answer 1

【答案】(1)y＝，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）； （2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式；再求出B點(diǎn)的坐標(biāo)B(4，1)，即得n=1；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，令一次函數(shù)的y=0，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)D(5，0)；
(2)要證△CDE∽△EAF，只要證明出△CDE和△EAF的三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等，即可得證；

解：(1)∵點(diǎn)A(1，4)在反比例函數(shù)圖象上

∴k＝4

即反比例函數(shù)關(guān)系式為；

②∵點(diǎn)B(4，n)在反比例函數(shù)圖象上

∴n＝1

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+b

∵點(diǎn)A(1，4)和B(4，1)在一次函數(shù)y＝mx+b的圖象上

∴,

解得,

∴一次函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+5

令y＝0，得x＝5

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)；

(2)證明：∵A(1，4)，D(5，0)，AC⊥x軸

∴C(1，0)

∴AC＝CD＝4，

即∠ADC＝∠CAD＝45°，

∵∠AEC＝∠ECD+∠ADC＝∠ECD+45°，

∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠AEF+45°，

∴∠ECD＝∠AEF，

∴△CDE∽△EAF．