【題目】已知矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,AD=8,
(1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1,求∠EAC的度數(shù);
(2)若ED=3BE,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)45°;(2)4.
【解析】
(1)由已知條件求出∠BAE=22.5°,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB,求出∠OAB=∠ABE=67.5°,即可得出∠EAC的度數(shù);
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到△OAB是等邊三角形,求出∠ADE =30°,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AE.
(1)解:∵∠DAE︰∠BAE=3︰1,
∴∠BAE=90°×=22.5°,
∴∠ABE=67.5°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABE=67.5°
∴∠EAC=∠OAB∠BAE=67.5°22.5°=45°;
(2)∵OA=OB=OD,ED=3BE,
∴OE+OD=3BE,
∴OBBE+OB=3BE,
∴OB =2BE,
∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),
∵AE⊥BD,
∴AB=OA,
∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,
∴∠ABD=60°,
∴∠ADE=90°∠ABD=30°,
∵AE⊥BD,AD=8,
∴AE=AD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)()﹣2﹣(﹣2)0+(﹣0.2)2018×(﹣5)2018;
(2)用整式乘法公式計(jì)算:1012﹣1;
(3)(x2y+2x2y﹣y3)÷y﹣(y+2x)(2x﹣y);
(4)先化簡(jiǎn),再求值:(a﹣2b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2(a﹣3b)(a﹣b),其中,a=1,b=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=4,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊, , 是上一點(diǎn), , 是邊上一動(dòng)點(diǎn),將梯形沿直線折疊, 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí), 的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“年冬季越野賽”在濱河學(xué)校操場(chǎng)舉行,某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)學(xué)校東門出發(fā),途徑濕地公園,沿比賽路線跑回終點(diǎn)學(xué)校東門.沿該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起點(diǎn)的路程(千米)與跑步時(shí)間(時(shí)間)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到濕地公園的平均速度是千米/分鐘,用時(shí)分鐘,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問(wèn)題:
()求圖中的值;
()組委會(huì)在距離起點(diǎn)千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn),該運(yùn)動(dòng)員從第一次過(guò)點(diǎn)到第二次過(guò)點(diǎn)所用的時(shí)間為分鐘.
①求所在直線的函數(shù)解析式;
②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FA⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一種廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī),其側(cè)面示意圖如圖2所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求點(diǎn)D到地面的高度是多少?
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