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【題目】如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點A、B(點B在點A的右側)，與y軸交于點C，連接BC，點(，a－3)在拋物線上．

（1）求c的值；

（2）已知點D與C關于原點O對稱，作射線BD交拋物線于點E，若BD=DE，①求拋物線所對應的函數表達式 ；②過點B作BF⊥BC交拋物線的對稱軸于點F，以點C為圓心，以的長為半徑作⊙C，點T為⊙C上的一個動點，求TB+TF的最小值．

【答案】（1）；（2）①拋物線的解析式為；②

【解析】

（1）將代入中即可求得c的值；

（2）①根據題意，設點，則點，將兩點坐標代入中即可求得a的值，進而即可求得函數解析式；

②根據題意，令y=0求出，再由及勾股定理求得，接著由得到，再根據當點F，T，G三點共線時，的值最小，最小值為線段的長進而即可求得最小值．

解：（1）∵點在拋物線上

；

（2）①如圖，由題意，得點

點與點關于原點對稱

點

設點，則點

將，代入拋物線

得

解得

拋物線的解析式為；

②∵拋物線

拋物線的對稱軸為直線

令，則

解得或

如圖，設直線與軸的交點為，則

，

又

在中，，，由勾股定理得

在上截取，，取

，

又

，即

點為定點

當點F，T，G三點共線時，的值最小，最小值為線段的長

在中，，，由勾股定理得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點E（x0，yo），點F（x2．y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關于點B的對稱點P2，P2關于點C的對稱點P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點為對稱點重復前面的操作．依次得到點P4，P5，P6…，則點P2020的坐標是（　　）

A.（4，0）B.（﹣2，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉，旋轉角α=2∠BAC， ∠BCD的度數是　　；線段BD，AC之間的數量關系是　　．

類比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉，旋轉角α=2∠BAC，請問（1）中的結論還成立嗎？；

拓展延伸：

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立70周年，在“慶祝新中國成立70年華誕”主題教育活動月，深圳某學校組織開展了豐富多彩的活動，活動設置了“A：詩歌朗誦展演，B：歌舞表演，C：書畫作品展覽，D：手工作品展覽”四個專項活動，每個學生限選一個專項活動參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖：

（1）本次隨機調查的學生人數是　 　人；

（2）請你補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角為　 　度．

（4）小濤和小華各自隨機參與其中的一個專項活動，請你用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個專項活動的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將圓心角為120°的扇形AOB繞著點A按逆時針方向旋轉一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得點O′ 恰在上．

（1）求作點O′；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程)

（2）連接AB、AB'、AO′，求證：AO′平分∠BAB′．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校用隨機抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網課”的調查，并將得到的數據整理成了以下統計圖（不完整）．

（1）此次共調查了 名學生；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）若該學校九年級共有300名學生，請你估計其中“非常喜歡”網課的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A'C，A'D，則當△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時，FD的長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的項點都在坐標軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經過的中點，則的值為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）與x軸交于AB兩點（A在B左側），與y軸正半軸交于點C．

（1）當m≠﹣4時，說明這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）若OAOB＝6，求點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上找一點P，使S△PAC的面積為15，求P點的坐標．

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