Question

26、如圖，D是BC上一點(diǎn)，DE平分∠ADB交AB于E，DF⊥DE交AC于F，連接EF．
（1）試說(shuō)明：DF平分∠ADC；
（2）若∠BDE=50°30′，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)可得出∠1=∠2，再由DF⊥DE可得出∠2+∠3=90°，再利用平角的性質(zhì)即可解答；
（2）根據(jù)DE平分∠ADB可求出∠BDA的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解答．

解答：解：（1）∵DE平分∠ADB，∴∠1=∠2，
∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴DF平分∠ADC．

（2）∵∠1=50°30′，
∴∠BDA=∠2×50°30′=101°，
∴∠ADC=180°-101°=79°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及判定，難度一般．