【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是 ．

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖所示：
∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴MD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD=1，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= =2 ，
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2．
故答案為：2 ﹣2．
根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE= S四邊形BEDC ， 則∠A=（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及，公交上的“低頭族”越來(lái)越多．某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度；
（3）2016年底慈溪人口總數(shù)約為200萬(wàn)（含外來(lái)務(wù)工人員），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)慈溪市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，若△BDC的面積為20，則△ABD的面積為（ ）
A.20
B.18
C.16
D.12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）、B（0， ）兩點(diǎn)，∠BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，以AC為直徑的⊙G經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與x軸交于另一點(diǎn)E．
（1）求證：y軸是⊙G的切線；
（2）請(qǐng)求⊙G的半徑r，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)F為⊙G上的一點(diǎn)，連接AF，且滿足∠FEA=45°，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：

（1）2018在第________行，第________列；

（2）由五個(gè)數(shù)組成的“”中：

① 這五個(gè)數(shù)的和可能是2019嗎，為什么？

② 如果這五個(gè)數(shù)的和是60，直接寫出這五個(gè)數(shù)；

（3）如果這五個(gè)數(shù)的和能否是2025，若能請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義：

數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|．如：|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

（1）若a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　．

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，FO的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PO+AE的值不變；②PO﹣AE的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，選出來(lái)并求其值．

（3）在（1）的條件下，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正好先后出現(xiàn)兩次TM＝TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為4秒，求滿足條件的x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：2cos30°﹣ +（﹣3）2﹣|﹣ |，（說(shuō)明：本題不能使用計(jì)算器）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案