Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y= 上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y= （k≠0）上，AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為（ ）
A.6
B.9
C.10
D.12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線(xiàn)段BA，交y軸于F，
∵AB∥x軸，
∴AF⊥y軸，
∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y= 上，
∴S矩形AFOD=4，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴ = = ，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，
∴k=12．
故選D．
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線(xiàn)段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．