Question

8．如圖，在8×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中找一點(diǎn)D（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），連接AD、BD、CD，使△ABD與△BCD全等；
（2）在圖2中找一點(diǎn)E（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABE與△BCE均為以BE為直角邊的直角三角形，且其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的2倍，畫出圖形，并直接寫出△ABE的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形，由此即可畫出．
（2）根據(jù)直角三角形的定義，以及面積關(guān)系可以解決這個(gè)問題．

解答 解：（1）點(diǎn)D如圖1所示，
 
（2）點(diǎn)E如圖2所示，

△ABE的周長=AB+BE+AE=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-設(shè)計(jì)與應(yīng)用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知識(shí)，是一個(gè)開放性題目，考查學(xué)生的動(dòng)手能力、空間想象能力，屬于中考�？碱}型．