Question

已知a、b滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，則

b

a

+

a

b

+1=

 

．

Answer 1

分析：由于a、b滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x²-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．

解答：解：∵a、b滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，
∴a、b可以看作方程x²-2x-1=0的兩個根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴

b

a

+

a

b

+1=

a2+b2

ab

+1=

(a+b)2-2ab

ab

+1=-5．
故答案為-5．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．