【題目】如圖,點M是正方形ABCD的邊BC上一點,連接AM,點E是線段AM上一點,∠CDE的平分線交AM延長線于點F

(1)如圖1,若點E為線段AM的中點,BMCM12,BE,求AB的長;

(2)如圖2,若DADE,求證:BF+DFAF

【答案】(1)AB6;(2)證明見解析.

【解析】

1)設(shè)BMx,則CM2x,BCBA3x;在RtABM中,E為斜邊AM中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM2BE2.由勾股定理可得AM2MB2+AB2,即可得40x2+9x2,解得x2.所以AB3x6;(2)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點,過點DDPAFP點.證明△ABF≌△ADH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AFAHBFDH.再由RtFAH是等腰直角三角形,可得HFAF.由HFDH+DFBF+DF,可得BF+DFAF

解:(1)設(shè)BMx,則CM2x,BC3x

BABC,

BA3x

RtABM中,E為斜邊AM中點,

AM2BE2

由勾股定理可得AM2MB2+AB2

40x2+9x2,解得x2

AB3x6

(2)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點,過點DDPAFP點.

DF平分∠CDE,

∴∠1=∠2

DEDADPAF

∴∠3=∠4

∵∠1+2+3+490°,

∴∠2+345°

∴∠DFP90°45°45°

AHAF

∵∠BAF+DAF90°,∠HAD+DAF90°,

∴∠BAF=∠DAH

ABAD,

∴△ABF≌△ADH(SAS)

AFAH,BFDH

RtFAH是等腰直角三角形,

HFAF

HFDH+DFBF+DF,

BF+DFAF

練習(xí)冊系列答案
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平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是(  )

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